在數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動(dòng)中，我們以探討一個(gè)趣題的方式紀(jì)念了數(shù)學(xué)大師歐拉誕辰300周年．著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)過(guò)：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導(dǎo)師．”是??！歐拉在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)實(shí)在太多了，即使在初等數(shù)學(xué)中也到處可見(jiàn)他的身影．我們?cè)賮?lái)看看歐拉研究過(guò)的“36軍官問(wèn)題”：
從6支部隊(duì)中各選出6名不同軍銜的軍官，將這36名軍官排成一個(gè)6行6列的方陣，要求每行每列的6個(gè)軍官分別來(lái)自不同的部隊(duì)，并具有不同的軍銜．用大寫字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示6支不同的部隊(duì)，用小寫字母a,b,c,d,e,f分別表示6種不同的軍銜，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在6×6的方格陣中，每個(gè)方格分別填入一個(gè)大寫字母和一個(gè)小寫字母，使每行和每列中的大小寫字母只能各出現(xiàn)一次（通常稱這種方陣為歐拉方陣或正交拉丁方）．歐拉攪盡腦汁，也沒(méi)能排出符合要求的6×6方陣，他猜想并不存在這樣的6×6方陣．100多年以后，才有人證明了歐拉的這個(gè)猜想是正確的．
于是歐拉繼而探究了其他情形，例如，他分別作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并證明了當(dāng)n除以4的余數(shù)不等于2時(shí)，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在藥品配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面有著廣泛應(yīng)用．現(xiàn)在流行的“數(shù)獨(dú)”游戲和比賽，就是發(fā)源于拉丁方問(wèn)題呢！
如下是一個(gè)5×5正交拉丁方，請(qǐng)將剩余的字母填上

Ad	Bc
Ea	Ae

Ad	Bc
Ea	Ae

．

Aa	Be	Cd	Dc	Eb
Ec	Ab	Ba	Ce	Dd
De	Ed	Ac	Bb	Ca
Cb	Da	Ee
Bd	Cc	Db