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菁優(yōu)網(wǎng)綜合與實踐
問題情境
我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百股好,隔裂分家萬事難”.在學完乘方運算后,老師在數(shù)學活動課上把一個面積為1的長方形對折,讓兩部分完全重疊,那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即
1
2
,沿著折痕剪開得到的長方形1,把再按剛才的方法對折,得到第2個長方形的面積又是長方形1的面積的一半即
1
2
×
1
2
=
1
2
2
,依次操作下去…,(此題結(jié)果可用類似
1
2
n
的形式表示)
規(guī)律發(fā)現(xiàn)
操作第10次后,剪下的第10個長方形的面積是
1
1024
1
1024
;
知識應用
操作第10次后,通過面積割補形數(shù)結(jié)合,把這十個長方形的面積加起來應該是
1023
1024
1023
1024
;
知識遷移
(1)如圖,請你用“數(shù)形結(jié)合“的思想.求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
+
1
2
n
的值為
1-
1
2
n
1-
1
2
n

(2)請你利用(1)的結(jié)論,求下列式子的值:
1
2
7
+
1
2
8
+
1
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9
+…+
1
2
20

【答案】
1
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;
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1024
;1-
1
2
n
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/14 13:0:1組卷:85引用:1難度:0.5
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