如圖所示，已知拋物線y=14x2-x+k的圖象與y軸相交于點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（m,n）在該拋物線圖
象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,且點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸l上運(yùn)動(dòng)，試探索：
①當(dāng)S1＜S＜S2時(shí)，求t的取值范圍（其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；
②當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)P在⊙M上．（寫出t的值即可）
y
=
1
4
x
2
-
x
+
k
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：17難度：0.1
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)Pk′，Pk′叫做對(duì)點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個(gè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點(diǎn)，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱14
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）過點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)C′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．定義：（i）如果兩個(gè)函數(shù)y1，y2，存在x取同一個(gè)值，使得y1=y2，那么稱y1，y2為“合作函數(shù)”，稱對(duì)應(yīng)x的值為y1，y2的“合作點(diǎn)”；（ii）如果兩個(gè)函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．
（1）判斷函數(shù)y=x+m與y=是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出m=2時(shí)它們的合作點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由；3x
（2）判斷函數(shù)y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出合作點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知函數(shù)y=x+m與y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點(diǎn)．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：963引用：4難度：0.2