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已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
,
b
0
的焦距為8.過左焦點F的直線與C的左半支交于A,B兩點,過A,B作直線l:x=-1的垂線,垂足分別為M,N,且當(dāng)AB垂直于x軸時,|MN|=12.
(1)C的標準方程;
(2)設(shè)點
P
2
3
-
1
,
0
,判斷是否存在t>0,使得
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
為定值?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/14 11:0:1組卷:30引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.求下列雙曲線
    x
    2
    32
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的焦點坐標和焦距(寫解答過程).

    發(fā)布:2024/6/23 8:0:10組卷:2引用:0難度:0.7
  • 2.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的焦距為10,漸近線方程為
    y
    =
    3
    4
    x

    (1)求C的方程;
    (2)已知過點
    D
    2
    2
    ,
    0
    的直線l與雙曲線C的兩支分別交于G、H兩點,且l與直線
    x
    =
    4
    2
    交于點E,求|GD||HE|-|GE||HD|的值.

    發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:55引用:2難度:0.4
  • 3.已知雙曲線C中心為坐標原點,左焦點為(-2
    5
    ,0),離心率為
    5

    (1)求C的方程;
    (2)記C的左、右頂點分別為A1,A2,過點(-4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點,M在第二象限,直線MA1與NA2交于P,證明P在定直線上.

    發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:3975引用:13難度:0.2
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