圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決問題：已知a-b=5，ab=-6，則（a+b）2=11；
（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示的代數(shù)恒等式是 （m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2（在圖中標出相應(yīng)的長度）．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn；1；（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 2:0:2組卷：44引用：2難度：0.6
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3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1437引用：10難度：0.3