小銳同學(xué)是一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好者，他在一本數(shù)學(xué)課外讀物上看到一個課本上沒有的與圓相關(guān)的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學(xué)的知識研究弦切角的有關(guān)性質(zhì)．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點(diǎn)，D，E為⊙O上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．請你寫出圖中的兩個弦切角 ∠ACE和∠BCD∠ACE和∠BCD；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測量的方法驗證了他的結(jié)論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結(jié)論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB 與⊙O相切于點(diǎn)C與⊙O相切于點(diǎn)C，D，E為圓上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．求證：∠DCB=∠DEC∠DCB=∠DEC．
（3）如果我們把上述結(jié)論稱為弦切角定理，請你用一句話概括弦切角定理 弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】∠ACE和∠BCD；與⊙O相切于點(diǎn)C；∠DCB=∠DEC；弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：176引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點(diǎn)F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點(diǎn)G，過G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1 -
2．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D，E在半圓上（點(diǎn)C，D，E按逆時針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知tan∠ABE=，若△CDF與△BCF相似，求tan∠DCF的值．14
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：676引用：2難度：0.2 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，交BC于點(diǎn)E，∠CAD=∠BAO．
（1）如圖1，求證：AD⊥BC；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，求證：CD=DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若2∠BAD-∠ADB=3∠CAD，2AE=3DE，AC=1，求線段OA的長．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：271引用：2難度：0.1