如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線交AC于點E，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=2AF=4，求BC的長．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：829引用：4難度：0.7

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，ED，AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF=4，且
sin
F
=
3
5
，求⊙O的半徑與線段AE的長．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：593引用：6難度：0.4
解析
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點E為AC邊上一點，過C作CD∥AB交射線BE于點D，△ABC的外接圓O與BD交于點F，連接AF，AD，若∠BDC=∠FAD．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若BC=6，∠ACB=30°，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：609引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若點E是半圓ADB的一個三等分點，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線交AC于點E，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AE=2AF=4，求BC的長．