我們定義：在△ABC內(nèi)有一點P，連結PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．請在圖中的格點中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A與點B分別為x軸負半軸，y軸正半軸上的兩個動點，連結AB，設△OAB的外角平分線AM，BM交于點M，延長MB，MA分別交x軸于點G，交y軸于點H，連結GH．
①∠BMA的度數(shù)是 45°45°．
②求證：點O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點M在反比例函數(shù)y=-23x（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點G的坐標．
②若點E為△OHG的相似心，連結OE，直接寫出線段OE的長．
2
3
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：381引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n,則k的值（ ?。?/h2>y=kx發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：287引用：3難度：0.9 -
2．定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做“和諧點”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點A是“和諧點”
（1）判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；
（2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標．18x
發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：538引用：46難度：0.5 -
3．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a,0），點B坐標為0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2y=6x，此時P點的坐標為（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：769引用：7難度：0.5