一個(gè)圖由若干個(gè)點(diǎn)和若干條連接這些點(diǎn)的線組成。如果從圖中某點(diǎn)出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點(diǎn)的桃李值,例如,在如圖中,點(diǎn)A出發(fā)有3條連接線,則點(diǎn)A的桃李值為3;點(diǎn)B出發(fā)有2條線,則點(diǎn)B的桃李值就為2;……
(1)如果一個(gè)圖所有點(diǎn)的桃李值之和為2024,求這個(gè)圖連接線的數(shù)量;
(2)證明:對(duì)任意的圖,桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè);
(3)一個(gè)圖,若它的每個(gè)點(diǎn)的桃李值均不超過3,且圖中任意兩個(gè)點(diǎn)或者有直接的連接線,或者總存在另外一個(gè)點(diǎn)與這兩個(gè)點(diǎn)都有連接線。請(qǐng)問這個(gè)圖中至多有多少個(gè)點(diǎn)?當(dāng)點(diǎn)數(shù)最多時(shí),請(qǐng)畫出一個(gè)這樣的圖。