當前位置： 2020-2021學年浙江省杭州市富陽區(qū)銀湖實驗中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）> 試題詳情

如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．
（1）求證：△FBD∽△FAC；
（2）如果BD平分∠ADC，BD=5，BC=2，求DE的長；
（3）如果∠CAD=60°，DC=DE，求證：AE=AF．

【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/9 22:0:8組卷：1413難度：0.4

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現問題】愛好數學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點，連接AC．

（1）如圖1，若點C為半圓的中點，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點E，此時，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析

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如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．（1）求證：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD=5，BC=2，求DE的長；（3）如果∠CAD=60°，DC=DE，求證：AE=AF．

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．
（1）求證：△FBD∽△FAC；
（2）如果BD平分∠ADC，BD=5，BC=2，求DE的長；
（3）如果∠CAD=60°，DC=DE，求證：AE=AF．

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．