如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,OA=3,OC=4,拋物線y=ax
2+bx+4經(jīng)過點B,且與x軸交于點D(-1,0)和點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若P是第一象限拋物線上的一個動點,連接CP,PE,當四邊形OCPE的面積最大時,求點P的坐標,此時四邊形OCPE的最大面積是多少;
(3)若N是拋物線對稱軸上一點,在平面內(nèi)是否存在一點M,使以點C,D,M,N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,說明理由.