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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
x
2
-
ax
）
lnx
+
2
ax
-
3
4
x
2
，其中0＜a＜e.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a），（e，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，e）；
（2）當(dāng)
0
＜
a
＜
e
4
時(shí)，f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)；當(dāng)
a
=
e
4
時(shí)，f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)
e
4
＜
a
＜
e
時(shí)，f（x）無零點(diǎn)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 14:0:8組卷：40引用：3難度：0.2
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：127引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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