如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=13，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，且AD=DF，ADCD=49．
（1）請(qǐng)判斷線(xiàn)段DE和CD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）求BC的值．
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，記AP=x,EQ=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半徑OB上時(shí)，若射線(xiàn)QP交?AG于點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好為A，B，G其中兩點(diǎn)之間的弧的中點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的x的值．
AD
CD
=
4
9
?
AG
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）線(xiàn)段DE和CD的大小關(guān)系為：DE=DC．理由見(jiàn)解析；（2）；（3）①y=x；②所有滿(mǎn)足條件的x的值為2或．
39
2
15
2
+
3
2
13
26
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：197引用：2難度：0.3
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接BC，若，探究線(xiàn)段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3
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