如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（5，0），交y軸于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點M從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點N從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點B運動，點M，N同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．當(dāng)t為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）已知P是拋物線上一點，在直線BC上是否存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）當(dāng)時，△BMN的面積最大，最大面積是；
（3）存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
（2）當(dāng)
t
=
5
2
25
8
（3）存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：3745引用：10難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3