已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過點A的一條直線，點B、C在直線l同側(cè)．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點D、E，證明：DE=BD+CE；
（2）如圖2．若∠BAC=60°，∠BDA=∠AEC=60°，請寫出BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，BF的垂直平分線DE經(jīng)過點A并交FC于點E，且AD=2AE，請直接寫出S△ABDS△AEC的值．
2
S
△
ABD
S
△
AEC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
2
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：866引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接PP'，CP'．
（1）用等式表示CP'與BP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當∠BPC=135°時，
①直接寫出∠P'CP的度數(shù)為 ；
②若M為BC的中點，連接PM，請用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：457引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1