如圖，矩形ABCO中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OA、x軸分別交于點(diǎn)D、F．
（1）求證：△BOF是等腰三角形；
（2）求直線BD的解析式；
（3）若點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N．在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：1635引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+3與直線l2：y=-x-6交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l2與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)D．-185
（1）求直線l1的解析式；
（2）將直線l2向上平移個單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的垂線l4，若點(diǎn)M為垂線l4上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N為l2上的一個動點(diǎn)，求DM+MN的最小值；92
（3）已知點(diǎn)P、Q分別是直線l1、l2上的兩個動點(diǎn)，連接EP、EQ、PQ，是否存在點(diǎn)P、Q，使得△EPQ是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：567引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點(diǎn)A．直線l2：y=3x經(jīng)過原點(diǎn)，并且與直線l1相交于C點(diǎn)．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點(diǎn)E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點(diǎn)正好落在x軸上，將△DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)后的三角形為△DC'E′，點(diǎn)C，E的對稱點(diǎn)分別為C'，E′．在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)C'E'所在的直線與直線l1相交于點(diǎn)M，與x軸正半軸相交于點(diǎn)N．當(dāng)△BMN為等腰三角形時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)？
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直線l函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的點(diǎn)P'處，求點(diǎn)P'到直線CD的距離；
（3）若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：1793引用：3難度：0.2