物理學(xué)中,力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系密切,而力的空間累積效果——做功,又是能量轉(zhuǎn)化的量度。因此我們研究某些運(yùn)動(dòng)時(shí),可以先分析研究對(duì)象的受力特點(diǎn),進(jìn)而分析其能量問題。已知重力加速度為g,且在下列情境中,均不計(jì)空氣阻力。
(1)勁度系數(shù)為k
1的輕質(zhì)彈簧上端固定,下端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊,a.若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox,如圖1所示,用x表示小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移。
b.求小物塊的合力F與x的關(guān)系式,并據(jù)此說明小物塊的運(yùn)動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng);
系統(tǒng)的總勢能為重力勢能與彈性勢能之和。請(qǐng)你結(jié)合小物塊的受力特點(diǎn)和求解變力功的基本方法,以平衡位置為系統(tǒng)總勢能的零勢能參考點(diǎn),推導(dǎo)小物塊振動(dòng)位移為x時(shí)系統(tǒng)總勢能E
P的表達(dá)式。
(2)如圖2所示為理想單擺,擺角θ足夠小,可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)。其平衡位置記為O'點(diǎn)。
a.若已知擺球的質(zhì)量為m,擺長為L,在偏角很小時(shí),擺球?qū)τ贠'點(diǎn)的位移x'的大小與θ角對(duì)應(yīng)的弧長、弦長都近似相等,即近似滿足:sinθ≈
。請(qǐng)推導(dǎo)得出小球在任意位置處的回復(fù)力與位移的比例常數(shù)k
2的表達(dá)式;
b.若僅知道單擺的振幅A,及小球所受回復(fù)力與位移的比例常數(shù)k
2,求小球在振動(dòng)位移為
時(shí)的動(dòng)能E
k(用A和k
2表示)。