如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，以PD、PE為邊作?PEFD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）證明?PEFD的面積是定值，并直接寫(xiě)出這個(gè)定值．
（2）當(dāng)?PEFD是矩形時(shí)，求此時(shí)AP的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)?PEFD的一條對(duì)角線和△ABC的一邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）12；
（2）AP=5或；
（3）t=或或．
（2）AP=5或
32
5
（3）t=
1
2
57
50
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.1
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點(diǎn)O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點(diǎn)O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)E在BC邊上，把長(zhǎng)方形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．
（1）求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長(zhǎng)度；
（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2