如圖1，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧AB上運動（不與點A、B重合），連結(jié)DA、DB、DC．
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）探究DA、DB、DC三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，延長CD至點E，使DE=DB，點F為線段CE上一點，且CF=12EF
①求線段BF的長的最小值；
②設點G為AB、CD的交點，當線段BF的長取得最小值時，求線段AG的長．
?
3
CF
=
1
2
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）DA+DB=DC；證明見解答；（3）①-1；②3-6．
7
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：242引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3
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