小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克．他們通過市場調查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為10元時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．
（1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；
（2）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w（元）最大是多少？
（3）為響應政府號召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當銷售單價不超過13元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1321引用：14難度：0.6
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：312引用：4難度：0.4 -
2．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．
（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知數(shù)據(jù)描出點A，B，C，并用平滑曲線連接；
（2）結合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當游船從拱橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：706引用：8難度：0.5 -
3．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：538引用：6難度：0.5
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