已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的兩實(shí)根為x1，x2且滿足|x1|+|x2|=4x1x2-5，求k的值．
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，式子（x1+1）（x2+1）+2有最小值，并求出該最小值．
x
2
-
（
k
+
1
）
x
+
1
4
k
2
+
1
=
0
【答案】（1）；
（2）k=2；
（3）當(dāng)，有最小值，最小值為．
k
≥
3
2
（2）k=2；
（3）當(dāng)
k
=
3
2
113
16
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7 -
2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7