1．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=，且點(diǎn)M和N分別為B₁C和D₁D的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
（3）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
（4）設(shè)E為棱A₁B₁上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A₁E的長(zhǎng)．

2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=，M為AC的中點(diǎn)，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點(diǎn)Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥CM；
（2）若二面角A-DC-M的余弦值為，求的值．