綜合與實踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．
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【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) （0°＜θ＜180°）得到線段AE，過點E作EF⊥AE交直線BC與點F．
【猜想證明】
（1）當θ=90°時，四邊形ABFE的形狀為 正方形正方形；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當θ=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
【能力提升】
（3）在【問題情境】的條件下，是否存在θ，使點F，E，D三點共線？若存在，請直接寫出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：624引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點，BE=2．F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過點F，H作EF，BC的垂線，交點為G．設(shè)BF的長為x,GH的長為y.HFCF
（1）若x=4，y=6，則k的值是 ．
（2）若k=1時，求y的最大值．
（3）在點F從點B到點C的整個運動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時k的值．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：704引用：10難度：0.1 -
2．如圖，兩個全等的四邊形ABCD和OA′B′C′，其中四邊形OA′B′C′的頂點O位于四邊形ABCD的對角線交點O．
回歸課本
（1）如圖1，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是正方形，則下列說法正確有 ．（填序號）
①OE=OF；②重疊部分的面積始終等于四邊形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
應(yīng)用提升
（2）如圖2，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,寫出OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
類比拓展
（3）如圖3，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立；如不成立，請寫出你認為正確的結(jié)論（可用α表示），并選取你所寫結(jié)論中的一個說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：269引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動：
數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問題：
已知四邊形ABCD與四邊形BEFG都為正方形，P為DF的中點，連接AP，EP，如圖1，當點E在AB上時，求證：AP=PE．
獨立思考
（1）請你證明老師提出的問題；
合作交流
（2）解決完上述問題后，“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā)，把正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當點F落在對角線BD上時（如圖2），他們認為老師提出的結(jié)論仍然成立．請你予以證明；
問題解決
（3）解決完上述問題后，“善思”小組提出如下問題，把正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（如圖3），當點D，E，F(xiàn)在同一條直線上時，DE與BC交于點H．若AD=2，BG=2，請直接寫出HC的值．2
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：621引用：1難度：0.4