如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使得CF=AB．
（1）求證：∠F=∠BAD；
完成下面的證明過(guò)程：
證明：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵
∠
BAD
=∠
G
∠
ADB
=∠
GDC
BD
=
CD
，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴
AB=CG
AB=CG
．
又∵CF=AB，
∴
CF=CG
CF=CG
．
∴
∠G=∠F
∠G=∠F
．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】AB=CG；CF=CG；∠G=∠F

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：185引用：1難度：0.5

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1．（1）如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC；
（2）如圖2，已知點(diǎn)F在直線BC上，∠ABC=60°，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB+BF=BE．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：175引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E．若BC=8，CD=3，AD=BD，則AF的長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：219引用：5難度：0.8
解析
3．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=7，AD=5，則AC的取值范圍為（　?。?/h2>
A．5＜AC＜15 B．3＜AC＜15 C．3＜AC＜17 D．5＜AC＜17
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：432引用：12難度：0.7
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1．（1）如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC；（2）如圖2，已知點(diǎn)F在直線BC上，∠ABC=60°，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB+BF=BE．