如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點．對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：
Ⅰ．若D是AB的中點，DE=12BC，則E是AC的中點；
Ⅱ．若DE∥BC，DE=12BC，則D，E分別是AB，AC的中點；
Ⅲ．若D是AB的中點，DE∥BC，則E是AC的中點．
（1）小明通過對命題Ⅰ的思考，發(fā)現(xiàn)命題Ⅰ是假命題．
他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題Ⅰ條件的點E，從而直觀判斷E不一定是AC的中點．
小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：
①在圖2中，作邊BC的垂直平分線，交BC于點M，
②在圖2中，以點D為圓心，以BM的長為半徑畫弧與邊AC交于點E和E'．
請你在圖2中完成以上作圖．
（2）小明通過對命題Ⅱ和命題Ⅲ的思考，發(fā)現(xiàn)這兩個命題都是真命題，請你從這兩個命題中選擇一個，并借助于圖1進行證明．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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