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如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn).對(duì)“三角形中位線定理”逆向思考,可得以下3則命題:
Ⅰ.若D是AB的中點(diǎn),
DE
=
1
2
BC
,則E是AC的中點(diǎn);
Ⅱ.若DE∥BC,
DE
=
1
2
BC
,則D,E分別是AB,AC的中點(diǎn);
Ⅲ.若D是AB的中點(diǎn),DE∥BC,則E是AC的中點(diǎn).
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(1)小明通過(guò)對(duì)命題Ⅰ的思考,發(fā)現(xiàn)命題Ⅰ是假命題.
他的思考方法如下:在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題Ⅰ條件的點(diǎn)E,從而直觀判斷E不一定是AC的中點(diǎn).
小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下:
①在圖2中,作邊BC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)M,
②在圖2中,以點(diǎn)D為圓心,以BM的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊AC交于點(diǎn)E和E'.
請(qǐng)你在圖2中完成以上作圖.
(2)小明通過(guò)對(duì)命題Ⅱ和命題Ⅲ的思考,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)命題都是真命題,請(qǐng)你從這兩個(gè)命題中選擇一個(gè),并借助于圖1進(jìn)行證明.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/2 8:0:9組卷:549引用:4難度:0.5
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    發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:271引用:5難度:0.6
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    ∴DE=

    ∵AF是△ABC的中線,∠BAC=90°,
    ∴AF=

    ∴DE=AF.
    (1)請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整;
    (2)試用不同的方法證明DE=AF.

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    發(fā)布:2024/12/23 12:30:2組卷:303引用:10難度:0.7
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