定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，則x+1x-1和2x-3x+1都是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是 ①③④①③④（填序號(hào)）；
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：a2-2a+3a-1=a-1a-1+2a-12a-1；
（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．
x
+
1
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
x
-
1
x
-
1
2
x
-
1
2
x
-
1
2
x
-
3
x
+
1
2
x
+
2
-
5
x
+
1
2
x
+
2
x
+
1
-
5
x
+
1
-
5
x
+
1
x
+
1
x
-
1
2
x
-
3
x
+
1
x
+
1
x
2
+
x
2
x
+
2
x
+
1
y
2
+
1
y
2
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
2
a
-
1
2
a
-
1
3
x
+
6
x
+
1
x
-
1
x
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的定義．
【答案】①③④；a-1；
2
a
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：5580引用：14難度：0.1
相似題
-
、1、-1、0中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
1．先化簡(jiǎn)：（
-1x-1）÷1x+1，再?gòu)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">x2x2-22
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：28引用：1難度：0.3
2．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式aa+2-1a-1÷a+2a2-2a+1的值，其中a=6tan60°-2．
a
a
+
2
-
1
a
-
1
÷
a
+
2
a
2
-
2
a
+
1
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：25引用：2難度：0.5
3．先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
x
x
-
1
2
+
1
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：68引用：3難度：0.5