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當(dāng)前位置： 2019-2020學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們定義：如果三角形上兩點，其中一點為一邊的中點，如果這兩點的連線將三角形分成周長相等的兩部分，我們稱這條線段為該三角形的“等分周線”．如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，點E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，則DE為△ABC的一條“等分周線”．
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（1）任意三角形的“等分周線”有_____條，若某三角形的“等分周線”的一個端點是三角形的頂點，則這個三角形是_____．
（2）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，點E在AB上，DE為△ABC的一條“等分周線”．若AB＞AC，設(shè)∠A=n°，AC=m,求DE的長（用含m,n的代數(shù)式表示）．
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，點E在AC上，連接ED，EB，

，

，∠BEC=120°，求ED的長．

【考點】三角形中的幾何計算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：5引用：2難度：0.5

相似題

1．在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB的中點，光線從點P出發(fā)，沿與
AB
所成角為θ的方向發(fā)射，經(jīng)過BC，CA反射后回到線段PB之間（包括端點），則tanθ的取值范圍是（　?。?/div>
A．[1，2] B．[2，3] C．[4，5] D．[3，4]
發(fā)布：2024/10/6 18:0:2組卷：35引用：1難度：0.5
解析
2．幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（稱為拿破侖三角形）的頂點．在△ABC中，已知A=90°，
AC
=
2
3
，
BC
=
4
3
，現(xiàn)以邊AB，BC，CA向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為D，E，F(xiàn)，則DE的長為（　?。?/div>
A．
4
2
B．
2
7
C．
3
3
D．
2
5
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析
3．在公元前500年左右的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們堅信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特拖斯用來構(gòu)造無理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　?。?/div>
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析

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