已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=40°．
（1）如圖①，若D為?AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如圖②，若D為?AB上的點(diǎn)，且∠OCD=25°，過點(diǎn)D作DP∥AC與AB的延長線交于點(diǎn)P，求證：DP是⊙O的切線．
?
AB
?
AB
【答案】（1）45°；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB=，且sin∠CFD=32，求⊙O的半徑與線段AE的長．35發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3121引用：13難度：0.3 -
2．問題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖．點(diǎn)O為地球儀橫截面的圓心，AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與⊙O分別交于M，N兩點(diǎn)．已知AM與BN的延長線恰好交于圓心O，且AM=BN．
問題探究：（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線．
問題解決：（2）如圖2，連接MN，經(jīng)測量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球儀的半徑OM的長．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：362引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=CD，過A、B、D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的長．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：352引用：5難度：0.5