如圖1至圖2，在△ABC中，∠BAC=α，點D在邊AC上，作DE垂直于直線BC，垂足為點E，BM為△ABC的角平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點G．

特例感悟：
（1）如圖1，延長AB交DG于點F，若BM∥DG，∠F=30°．
解決問題：
①∠ABC=

60

60

°；
②求證：AB⊥AC．
深入探究：
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，DG與BM反向延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠BHD，并說明理由；
拓展延伸：
（3）當(dāng)點D在邊AC上移動時，若射線DG與線段BM相交，設(shè)交點為N，則∠BND與α的關(guān)系式是

135°+

1

2

α

或

1

2

α-45°

135°+

1

2

α

或

1

2

α-45°

．