一段金屬直導(dǎo)線的橫截面積為S，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。給導(dǎo)線兩端加恒定電壓，導(dǎo)線內(nèi)將產(chǎn)生恒定電流。
（1）此時(shí)自由電子在金屬中的運(yùn)動(dòng)可以看作：電子在恒定電場(chǎng)力和恒定阻力的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子定向移動(dòng)的速度為

v

。
①求此時(shí)導(dǎo)線中的電流I；
②證明：電子在導(dǎo)線中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力f正比于電子定向移動(dòng)的速度

v

；
（2）電子在金屬中運(yùn)動(dòng)的情形也可以看作：自由電子在恒定電場(chǎng)作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離后與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的金屬離子發(fā)生碰撞，將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，同時(shí)自己定向運(yùn)動(dòng)的速度減為零，然后在電場(chǎng)作用下重新開(kāi)始加速，運(yùn)動(dòng)一段距離后再與金屬離子發(fā)生碰撞，如此重復(fù)。
①電子在相鄰兩次碰撞之間走過(guò)的平均距離叫做一個(gè)自由程。設(shè)自由程為x,自由電子每次與金屬離子碰撞前的速度均為v,求金屬的電阻率ρ；
②自由電子與金屬離子發(fā)生碰撞，會(huì)使金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，從而使金屬直導(dǎo)線發(fā)熱。將t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動(dòng)能之和設(shè)為ΔE_k，將這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱設(shè)為Q，請(qǐng)結(jié)合（2）①的結(jié)論和焦耳定律，證明：Q=ΔE_k。