如圖,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)F在射線AC上,點(diǎn)E在射線BA上,AF=BE,直線CE和直線BF交于點(diǎn)M.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí).
①求證:△ABF≌△BCE;
②直接寫出∠BMC的度數(shù) 120120°;
(2)如圖2,點(diǎn)F在線段AC上時(shí),連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段EQ,連接FQ,MQ,試確定三條線段EM,F(xiàn)M,MQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)若AB=47,連接DM,點(diǎn)N是DM的中點(diǎn),連接CN,當(dāng)BM=2CM時(shí),CN的長為 6或22136或2213.(直接寫出結(jié)果)

AB
=
4
7
2
21
3
2
21
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】120;6或
2
21
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/14 8:0:9組卷:163引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.
(1)求證:CQ=QP
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)如圖2,連接OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值;發(fā)布:2025/6/9 23:0:1組卷:175引用:3難度:0.1 -
2.(1)問題背景
如圖甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足為E,且AD=CD,DE=5,求四邊形ABCD的面積.
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;
第二步:利用∠A與∠DCB互補(bǔ),
證明F、C、B三點(diǎn)共線,
從而得到正方形DEBF;
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積.
(2)類比遷移
如圖乙,P為等邊△ABC外一點(diǎn),BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四邊形ABPC的面積.
(3)拓展延伸
如圖丙,在五邊形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五邊形ABCDE的面積.發(fā)布:2025/6/9 22:30:2組卷:850引用:6難度:0.3 -
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P從A出發(fā),沿AC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PQ,以PC、PQ為邊作矩形PQHC.點(diǎn)H恰好落在直線BC上,設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)證明矩形PQHC的周長是一個(gè)定值.
(2)當(dāng)矩形PQHC為正方形時(shí),求t的值.
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,存在全等三角形時(shí),求S的值.
(4)矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點(diǎn)為M,作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)N,當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時(shí),直接寫出此時(shí)的t值.發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:68引用:3難度:0.1