相傳，在1865年就讀于劍橋大學(xué)的牛頓回到鄉(xiāng)下躲避鼠疫期間，被樹上掉下來的蘋果砸中，由此引發(fā)他對萬有引力的思考，并將地球?qū)ξ矬w的引力與行星繞太陽運(yùn)行的引力統(tǒng)一起來，提出了提出了萬有引力定律，為經(jīng)典力學(xué)體系的建立打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
（1）由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要向心力，所以我們感受的到的重力，并不是地球?qū)ξ矬w的吸引力。設(shè)想地球是質(zhì)量為M、半徑為R的均勻球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，并已知引力常量為G。請根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，寫出靜止在地球赤道上質(zhì)量為m0的物體所受重力大小的表達(dá)式（用題中已知量的字母及相關(guān)的常量表示）；
（2）將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)簡化成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開普勒第三定律（r3T2=k,其中r為行星中心到太陽中心間的距離，T為行星運(yùn)動(dòng)的周期，k為常數(shù)）等，推導(dǎo)行星和太陽之間的引力滿足F=GMmr2，其中m為行星的質(zhì)量，M為太陽的質(zhì)量，G是比例常數(shù)；
（3）上面（2）的推導(dǎo)是源于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。因此它只適用于行星與太陽之間的力，牛頓在此基礎(chǔ)上又向前走了一大步，提出了任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在引力，且都滿足上述（2）中的表達(dá)式。在牛頓時(shí)代已經(jīng)能比較精確地測定；月球軌道半徑r、月球公轉(zhuǎn)周期T、地球半徑R，地球表面的重力加速度g。若維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋果下落的力真是同一種力，求出上述4個(gè)量應(yīng)滿足的關(guān)系。
r
3
T
2
GM
m
r
2
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：1難度：0.3
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（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計(jì)測得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
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3．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星．我國計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7
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