對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1，求A和B；
（2）請(qǐng)?zhí)骄考螦和B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（x）=ax2+1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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