萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．
（1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F0．
①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1，求比值F1F0的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
②若在赤道表面稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2，求比值F2F0的表達(dá)式．
（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？
F
1
F
0
F
2
F
0
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：285引用：7難度：0.5
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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