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麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論告訴我們:變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng),該感生電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng);變化的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生感生磁場(chǎng),該感生磁場(chǎng)是渦旋磁場(chǎng)。
(1)如圖甲所示,在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt(k>0且為常量)。將一半徑也為r的細(xì)金屬圓環(huán)(圖中未畫出)與虛線邊界同心放置。
①求金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)?的大小。
②變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)存在于磁場(chǎng)內(nèi)外的廣闊空間中,在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)其電場(chǎng)線是一系列同心圓,如圖乙中的實(shí)線所示,圓心與磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合。在同一圓周上,渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等。使得金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是渦旋電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用力,這個(gè)力稱為渦旋電場(chǎng)力,其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系和靜電力與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系相同。請(qǐng)推導(dǎo)金屬圓環(huán)位置的渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E。
(2)如圖丙所示,在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為E=ρt(ρ>0且為常量)。
①我們把穿過(guò)某個(gè)面的磁感線條數(shù)稱為穿過(guò)此面的磁通量,同樣地,我們可以把穿過(guò)某個(gè)面的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)此面的電通量。電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí),對(duì)應(yīng)面積內(nèi)的電通量也會(huì)發(fā)生變化,該變化的電場(chǎng)必然會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。小明同學(xué)猜想求解該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方法可以類比(1)中求解E的方法。若小明同學(xué)的猜想成立,請(qǐng)推導(dǎo)B在距離電場(chǎng)中心為a(a<r)處的表達(dá)式,并求出在距離電場(chǎng)中心
r
2
和2r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值B感1:B感2。
②小紅同學(xué)對(duì)上問(wèn)通過(guò)類比得到的B的表達(dá)式提出質(zhì)疑,請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷B的表達(dá)式是否正確,并給出合理的理由。
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【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:267引用:3難度:0.7
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖1所示,半徑為r的金屬細(xì)圓環(huán)水平放置,環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt(k>0,且為已知的常量)。
    (1)已知金屬環(huán)的電阻為R.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,求金屬環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I;
    (2)麥克斯韋電磁理論認(rèn)為:變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng),這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同,稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。圖1所示的磁場(chǎng)會(huì)在空間產(chǎn)生如圖2所示的圓形渦旋電場(chǎng),渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線與金屬環(huán)是同心圓。金屬環(huán)中的自由電荷在渦旋電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng),形成了感應(yīng)電流。渦旋電場(chǎng)力F充當(dāng)非靜電力,其大小與渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系滿足F=qE.如果移送電荷q時(shí)非靜電力所做的功為W,那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=
    W
    q

    a.請(qǐng)推導(dǎo)證明:金屬環(huán)上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=
    1
    2
    kr;
    b.經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞。在考慮大量自由電子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí),電子與金屬離子的碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對(duì)電子有連續(xù)的阻力,其大小可表示為f=bv(b>0,且為已知的常量)。
    已知自由電子的電荷量為e,金屬環(huán)中自由電子的總數(shù)為N.展開(kāi)你想象的翅膀,給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)模型,并在此基礎(chǔ)上,求出金屬環(huán)中的感應(yīng)電流I。
    (3)宏觀與微觀是相互聯(lián)系的。若該金屬單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,請(qǐng)你在(1)和(2)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)該金屬的電阻率ρ與n、b的關(guān)系式。

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:433引用:2難度:0.1
  • 2.靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場(chǎng),稱為靜電場(chǎng);隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)
    (1)如圖甲所示,真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體,所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電力常量為k。距球心r處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分布滿足如下關(guān)系:E=
    k
    Q
    R
    3
    ?
    r
    r
    R
    k
    Q
    r
    2
    r
    R

    ①將電荷量為q的試探電荷放在距離帶電球球心2R處,求其受到的靜電力大小F1;如果該試探電荷處于距離帶電球球心
    R
    2
    處,求其受到的靜電力大小F2;
    ②在圖乙坐標(biāo)系中畫出E-r圖像,并借助該圖像求出帶電球的球心與球面間的電勢(shì)差U。
    (2)如圖丙所示,在紙面內(nèi)以O(shè)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直紙面向里的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間均勻增加,變化率為k。該變化磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng),距圓心r處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分布滿足如下關(guān)系:E=
    k
    2
    ?
    r
    r
    a
    ka
    2
    2
    ?
    1
    r
    r
    a
    電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備。一種電子感應(yīng)加速器的簡(jiǎn)化模型如圖丁所示,空間存在垂直紙面向里的磁場(chǎng),在以O(shè)為圓心,半徑小于r0的圓形區(qū)域內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=k1t,在大于等于r0的環(huán)形區(qū)域內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=k2t,其中k1、k2均為正的定值。電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r0的圓形軌道運(yùn)動(dòng),并不斷被加速。
    ①分別說(shuō)明B1、B2的作用;
    ②推導(dǎo)k1與k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。
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    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:116引用:1難度:0.5
  • 3.在物理學(xué)中,變化量、變化率在描述各種變化過(guò)程時(shí)起著非常重要的作用。
    (1)伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),考慮了兩種可能的速度變化:一種是速度隨時(shí)間均勻變化,另一種是速度隨位移均勻變化。
    如圖1所示,小球做自由落體運(yùn)動(dòng),A、B是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的兩個(gè)位置。從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt,位移為Δx,速度變化為Δv。
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    類比加速度的定義式a=
    Δ
    v
    Δ
    t
    ,寫出速度隨位移的變化率ax的表達(dá)式。判斷在自由落體運(yùn)動(dòng)中ax是增大的還是減小的,并說(shuō)明理由。
    (2)空間存在有一圓柱形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其橫截面如圖2所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按照?qǐng)D3所示的規(guī)律均勻變化。圖中B0和t0為已知量。
    a.用電阻為R的細(xì)導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)(圖中未畫出),圓環(huán)平面垂直于該磁場(chǎng),圓環(huán)的中心與磁場(chǎng)中心重合。圓環(huán)半徑小于該磁場(chǎng)的橫截面半徑。求t=t0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率
    ΔB
    Δ
    t
    ,以及圓環(huán)中的電流。
    b.上述導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的電流,實(shí)際是導(dǎo)體中的自由電荷在感生電場(chǎng)力的作用下做定向運(yùn)動(dòng),而且自由電荷受到感生電場(chǎng)力的大小可以根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義和法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來(lái)。
    現(xiàn)將導(dǎo)體圓環(huán)替換成一個(gè)用絕緣細(xì)管做成的半徑為r的封閉圓形管道,且圓形管道的中心與磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合(圖中未畫出)。管道內(nèi)有一小球,小球質(zhì)量為m,帶電量為+q.忽略小球的重力和一切阻力。t=0時(shí)小球靜止。求t=t0時(shí)小球的速度大小及管道對(duì)小球的彈力大小。

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:260引用:2難度:0.3
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