如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作射線AC的垂線，垂足為點(diǎn)P，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，EC+EP存在最小值，這個(gè)最小值2．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：3難度：0.4
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5886引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3035引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9287引用：116難度：0.6
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