如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知BC=5，BE=3，點P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點重合），且滿足APBQ=54．設BQ=x,CP=y.
（1）求半圓O的半徑．
（2）求y關于x的函數(shù)表達式．
（3）如圖2，過點P作PR⊥CE于點R，連結(jié)PQ，RQ．
①當△PQR為直角三角形時，求x的值．
②作點F關于QR的對稱點F′，當點F′落在BC上時，求CF′BF′的值．
AP
BQ
5
4
CF
′
BF
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）y=；
（3）①或；
②．
15
8
（2）y=
5
4
x
+
5
4
（3）①
9
7
21
11
②
19
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3465引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結(jié)CD，點E為DA延長線上一點，連結(jié)CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1