在△ABC中．AB=AC=42，∠BAC=90°，點D是直線BC上的一個動點，且不與點B，C重合，連接AD，以AD為一邊，作正方形ADEF（各頂點字母按逆時針排列），連接CF．
（1）如圖，點D在線段BC上，請判斷線段BD與CF的關系，并說明理由；
（2）連接DF、AE交于點O，連接BO，若△ABO是以AB為直角邊的直角三角形．
①當點D在BC邊上時，線段CD的長為 44．
②當點D在CB的延長線上時，求CD的長．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：702引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是邊BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點P、Q，連接EQ，過點A作AM⊥EQ，垂足為點M，過點P作PN⊥EQ，垂足為點N，設BE=m.
（1）求AM的長；
（2）用含有m的代數(shù)式表示CQ；
（3）用含有m的代數(shù)式表示PN，并求PN的最大值．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2