[問題提出]
若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，我們可以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p=-（x1+x2），q=x1?x2．
已知方程x2+mx+n=0的兩根為x1=-4，x2=1，則m=33，n=-4-4．
[探究引申]
若多項式x2+px+q中，存在p=-（x1+x2），q=x1?x2，則多項式x2+px+q可在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，分解結(jié)果為x2+px+q=（x-x1）（x-x2），而其中x1．x2即為一元二次方程x2+px+q=0的兩根．例如：把多項式x2-4x-1分解因式，可以令x2-4x-1=0，解該方程得x1=2+5，x2=2-5，故多項式x2-4x-1在實數(shù)范圍內(nèi)可分解為（x-2-5）（x-2+5）．
請利用上述方法在實數(shù)范圍內(nèi)把下列多項式分解因式．
（1）x2+5x-14．
（2）x2-x-12．
[應(yīng)用拓展]
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A（-2，0）和B（3，0），請直接寫出該拋物線的解析式．
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【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等．
【答案】3；-4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：4難度：0.6
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，直接寫出y最小值=，y最大值=；
（3）點P是拋物線上第一象限內(nèi)的一點，若S△ACP=3，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：456引用：2難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CD⊥AB于D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：41引用：1難度：0.6 -
3．設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（-2，2），且過點（1，1），求這個函數(shù)的關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：909引用：5難度：0.5