如圖1：以x軸的正半軸上一點O1為圓心作⊙O1，交x軸于C、D兩點，交y軸于A、B兩點，以O(shè)為圓心OA為半徑的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于G點．設(shè)⊙O1的弦AC的延長線交⊙O于F點，連結(jié)GF，AG，若AO=4，AF=22GF（1）求證：△AGC∽△AFG；
（2）求出點O1的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長線）分別交⊙O于點M、N．問：當(dāng)點E在?ADB（不含端點A、B）上運動時，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若不變，求出MN的長度；若變化，請說明理由．
AF
=
2
2
GF
?
ADB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（3，0）；
（3）點E在上運動時，MN的長度不變，理由見解答過程．
（2）（3，0）；
（3）點E在
?
ADB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時，設(shè)交點為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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