如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上異于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將正方形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)F為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，延長CF，BF分別交直線AD于點(diǎn)G，H．
（1）如圖1，將正方形沿EG再次折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)F重合．
①求證：EG∥BH；
②連接AF并延長交CD于點(diǎn)K，分別記△BEF，△CKF，正方形ABCD的面積為S1，S2，S3，試探究S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，連接BG，若正方形ABCD的邊長為4，設(shè)BE=x,△ABG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見詳解；②S3=4（S1+S2）；
（2）．
（2）
y
=
|
x
+
8
-
16
x
|
（
0
＜
x
＜
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：101引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線段AC及其延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對角線AC的延長線上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點(diǎn)C作AC'的平行線，過點(diǎn)C'作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個(gè)角是45度時(shí)，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°，將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)B、F的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則直線EF經(jīng)過點(diǎn)O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在△AOB內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥DE交EF于點(diǎn)G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在△COD內(nèi)時(shí)，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°．若將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)B、F的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3