已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是第三象限拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD面積最大時(shí)，求出此時(shí)面積的最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+2ax+c向右平移2個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)M，N在原拋物線的對稱軸上，H為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、H、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）最大值，點(diǎn)；
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
（2）最大值
75
8
D
（
-
3
2
，-
15
4
）
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)D，使∠DCB=∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F是線段BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點(diǎn)M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時(shí)，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2