綜合與實(shí)踐．
在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生探索怎么用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段的三等分點(diǎn)、下面是小明給出的一種作圖方法：
步驟一：如圖1，已知線段AB，在AB上取一點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑作弧，再以點(diǎn)M為圓心，BM長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
步驟二：分別以點(diǎn)M，C為圓心，大于12CM的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD；
步驟三：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)E，在AB下方交于點(diǎn)F，作直線EF交AB于點(diǎn)T，交射線BD于點(diǎn)G，連接AG；
步驟四：以點(diǎn)G為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AG，GF于點(diǎn)H，I，分別以點(diǎn)H，I為圓心，大于12HI的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)J，作射線GJ交AB于點(diǎn)K，則點(diǎn)K為線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)．
?
請(qǐng)根據(jù)上述作圖過程，完成下列任務(wù)：
（1）寫出圖1中的一個(gè)30°角：∠A=∠ABG=∠KGT=30°∠A=∠ABG=∠KGT=30°；
（2）①請(qǐng)根據(jù)小明的作圖步驟證明點(diǎn)K是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)；
②請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出線段AB的另外一個(gè)三等分點(diǎn)，記為點(diǎn)N．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖2，在△ABC中，AC=BC=3，∠A=30°，CD⊥BC交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊得到△A'DE，記A'D交AC于點(diǎn)F．若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出AE的長．
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠A=∠ABG=∠KGT=30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：220引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D在直線l上（不與點(diǎn)A重合），作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫出線段AD的長．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
2．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且D在射線BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：328引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N（0，-3），∠ONM=30°，作線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）如圖1，求直線MN的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線l,P是l上一點(diǎn)，若S△ANP=6，求點(diǎn)P坐標(biāo)；3
（3）如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當(dāng)△M1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1
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