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若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內求得的最值恰好也在該范圍內，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“友好代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式x2，當-1≤x≤1時，代數(shù)式x2在x=±1時有最大值，最大值為1；在x=0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在-1～1（含端點）這個范圍內，則稱代數(shù)式x2是-1≤x≤1的“友好代數(shù)式“．
（1）若關于x的代數(shù)式|x-1|，當-2≤x≤2時，取得的最大值為
3
3
；最小值為
0
0
；代數(shù)式|x-1|
不是
不是
（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”；
（2）以下關于x的代數(shù)式，是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”的是
②
②
；
①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；
（3）若關于x的代數(shù)式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代數(shù)式”，則m的值是
4
4
；
（4）若關于x的代數(shù)式
a
|
x
|
+
1
-2是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．

【答案】3；0；不是；②；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1765引用：4難度：0.2
相似題

  • 1．不等式組
    1
    2
    x
    -
    2
    ≥
    -
    3
    8
    -
    2
    x
    ＞
    4
    的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：486引用：6難度：0.7

  • 2．在平面直角坐標系中，對于點P（x,y），若點Q的坐標為（ay+x,ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”，例如：點P（1，4）的“2級關聯(lián)點”Q（2×4+1，1×2+4），即Q（9，6）．
    （1）已知點A（2，-1）的“3級關聯(lián)點”為B，求點B的坐標；
    （2）已知點P（x,y）關于“2級關聯(lián)點”為（0，3），求P的坐標；
    （3）點（2m,m-1）關于“-4級關聯(lián)點”在第三象限，求m的范圍．

    發(fā)布：2024/10/3 12:0:1組卷：121引用：1難度：0.5

  • 3．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞=3，＜3＞=4，＜-2.5＞=-2．根據上述規(guī)定，解決下列問題：
    （1）[-4.5]=
    ，＜3.01＞=
    ；
    （2）若x為整數(shù)，且[x]+＜x＞=2023，求x的值；
    （3）若x、y滿足方程組
    3
    [
    x
    ]
    +
    2
    ＜
    y
    ＞
    =
    3
    3
    [
    x
    ]
    -
    ＜
    y
    ＞
    =
    -
    6
    ，求x、y的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：286引用：1難度：0.5
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