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2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)長雅中學八年級(上)入學數(shù)學試卷
>
試題詳情
若任意一個代數(shù)式,在給定的范圍內求得的最值恰好也在該范圍內,則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“友好代數(shù)式”.例如:關于x的代數(shù)式x
2
,當-1≤x≤1時,代數(shù)式x
2
在x=±1時有最大值,最大值為1;在x=0時有最小值,最小值為0,此時最值1,0均在-1~1(含端點)這個范圍內,則稱代數(shù)式x
2
是-1≤x≤1的“友好代數(shù)式“.
(1)若關于x的代數(shù)式|x-1|,當-2≤x≤2時,取得的最大值為
3
3
;最小值為
0
0
;代數(shù)式|x-1|
不是
不是
(填“是“或“不是”)-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”;
(2)以下關于x的代數(shù)式,是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”的是
②
②
;
①-x+1;②-x
2
+2:③x
2
+|x|-4;
(3)若關于x的代數(shù)式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代數(shù)式”,則m的值是
4
4
;
(4)若關于x的代數(shù)式
a
|
x
|
+
1
-2是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”,求a的最大值和最小值.
【考點】
解一元一次不等式組
;
代數(shù)式求值
.
【答案】
3;0;不是;②;4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:1765
引用:4
難度:0.2
相似題
1.
不等式組
1
2
x
-
2
≥
-
3
8
-
2
x
>
4
的解集在數(shù)軸上表示為( ?。?/h2>
A.
B.
C.
D.
發(fā)布:2024/10/5 0:0:1
組卷:486
引用:6
難度:0.7
解析
2.
在平面直角坐標系中,對于點P(x,y),若點Q的坐標為(ay+x,ax+y),其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”,例如:點P(1,4)的“2級關聯(lián)點”Q(2×4+1,1×2+4),即Q(9,6).
(1)已知點A(2,-1)的“3級關聯(lián)點”為B,求點B的坐標;
(2)已知點P(x,y)關于“2級關聯(lián)點”為(0,3),求P的坐標;
(3)點(2m,m-1)關于“-4級關聯(lián)點”在第三象限,求m的范圍.
發(fā)布:2024/10/3 12:0:1
組卷:121
引用:1
難度:0.5
解析
3.
我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=
,<3.01>=
;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2023,求x的值;
(3)若x、y滿足方程組
3
[
x
]
+
2
<
y
>
=
3
3
[
x
]
-
<
y
>
=
-
6
,求x、y的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/11 21:0:3
組卷:286
引用:1
難度:0.5
解析
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