如圖①．AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD、BC相交于點E，過點E作EF⊥BD，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：1AB+1CD=1EF；
（2）若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD、BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，試問（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？
（3）試找出圖②中S△ABD，S△BED，S△BDC之間的關(guān)系式，并說明理由．
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系+=成立．證明見解答過程；
（3）+=．理由見解答過程．
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系
1
AB
1
CD
1
EF
（3）
1
S
△
ABD
1
S
△
BDC
1
S
△
BED
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：158引用：1難度：0.3
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-
1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關(guān)于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點Q是線段BC上的動點，在直線MN上是否存在點P，使由BP+PQ最?。咳舸嬖?，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3
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