如圖1，將半徑為2的⊙O剪掉一個60°的扇形之后，得到扇形AOB，將扇形AOB放置在數(shù)軸上，使點B與原點重合且OB垂直于數(shù)軸，然后將圖形沿數(shù)軸正方向滾動，直至點A落在數(shù)軸上時停止?jié)L動．記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點為點P．過點A作直線l平行于數(shù)軸，當(dāng)l與弧AB有兩個公共點時，記另一個公共點為點C，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線m,交數(shù)軸于點Q．
（1）當(dāng)點A落在數(shù)軸上時，其對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)為 103π103π；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過圓心O時，線段PQ的長度為 2+233或2-2332+233或2-233；
（3）當(dāng)CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時，求弦AC的長及點Q對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)；
（4）直接寫出整個運動過程中PQ長度的最大值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】π；2+或2-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD中，AB=4cm,點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D的路徑勻速運動，運動到D點后立即停止運動；點Q從點C出發(fā)，以a cm/s的速度沿C→A的路徑勻速運動，然后以a的速度沿A→B路徑勻速運動，運動到點B后立即停止運動，若P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)點Q的運動時間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．23
（1）a=，k=，m=，n=；
（2）求FG的函數(shù)表達(dá)式；
（3）0≤x≤k時，求出以PQ為直徑的圓與△ABC任一邊相切時相應(yīng)的x的值．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：276引用：1難度：0.3
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