對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），我們定義：d1（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|，d2（M，N）=（x1-x2）2+（y1-y2）2，我們將d1（M，N），d2（M，N）分別稱作兩點(diǎn)M、N間的“Ⅰ型距離”和“Ⅱ型距離”．
（1）已知A（-1，0），B（0，3）
①A，B間的“Ⅰ型距離”是 1+31+3；A，B間的“Ⅱ型距離”是 22；
②點(diǎn)M，N是直線AB上任意兩點(diǎn)，求d1（M，N）d2（M，N）的值；
（2）直線l：y=kx+b（k＞0）和拋物線C：y=kx2+b在y軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若存在直線l上一點(diǎn)Q（x1，y1）（x1＜1）和拋物線C上一點(diǎn)R（x2，y2）（x2＞1），使得d1（P，Q）=d1（P，R）且d2（P，Q）=d2（P，R），直接寫出k的取值范圍．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
3
3
3
d
1
（
M
，
N
）
d
2
（
M
，
N
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1+；2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1