已知函數(shù)f（x）=13x3-2x+2sinx+1，g（x）=ex（sinx+cosx+x2-2x）．
（1）求證：f（x）＞0在x∈[0，+∞）上恒成立；
（2）若關(guān)于x的不等式g（x）≥af（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
2
x
+
2
sinx
+
1
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1引用：1難度：0.3
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1．已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明：（n∈N*）．n∑i=122i-1-ln（2n+1）＜2發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.4 -
2．已知函數(shù)
，f（x）=px-px-2lnx,g（x）=2ex
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若p2-p≥0，且至少存在一點(diǎn)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.6 -
3．已知函數(shù)
，f（x）=px-px-2lnx,g（x）=2ex
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若p2-p≥0，且至少存在一點(diǎn)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：6難度：0.3
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