“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=24，大正方形的面積為129，則小正方形的邊長為（ ?。?/h1>
【考點】勾股定理的證明．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：596引用：7難度：0.5
相似題
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1．三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請回答以下問題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 ，正方形IJKL的面積為 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 ；
（3）請通過運算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為，則求（a-b）2的值．32發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.5 -
2．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,則（a+b）2的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：265引用：2難度：0.5 -
3．課本再現(xiàn)：
（1）如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請證明：a2+b2=c2．
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為 ．
方法運用
（3）小賢將四個全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請求出“帽子”外圍輪廓（實線）的周長．
（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：1103引用：5難度：0.5