如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B，連接BC．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．tan∠OBC=34．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，求PD+32DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3沿射線CA方向平移33個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y'，M為y'對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以B、M、N、C四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，在請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+3；（2）PD+DE最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-）；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3+）或（0，3-）或（8，3）或（0，-）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過點(diǎn)（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線L的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對(duì)稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1578引用：13難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，OB=2，對(duì)稱軸為直線x=-2（提示：點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若△ACE為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5